如图，PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点，作直径AC，并延长交PB于点D，连接OP，CB．（1）求证：OP∥CB；（2）若PA=12，DB：DC=2：1，求⊙O的半径．
问题描述：
如图，PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点，作直径AC，并延长交PB于点D，连接OP，CB．
（1）求证：OP∥CB；
（2）若PA=12，DB：DC=2：1，求⊙O的半径．
答
（1）证明：连接AB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴PA=PB且∠APO=∠BPO．
∴OP⊥AB ①．
∵AC是⊙O的直径，
∴AB⊥CB ②．
由①和②，得：
OP∥CB．
（2）∵由（1）知OP∥CB，
∴
＝PB OC
．DB DC
又∵PB=PA=12，
＝DB DC
2 1
∴
＝12 OC
．2 1
∴OC=6．
即⊙O的半径为6．
答案解析：（1）PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点，则满足切线长定理，易证AB⊥CB，根据AC是直径，可以得到∠ABC=90°，所以OP⊥AB，因而可以得到OP∥CB；（2）由OP∥CB根据平行线分线段成比例定理，就可以得到PBOC＝DBDC，再根据PA=PB，从而求出OC即半径的长．
考试点：切线的性质；圆周角定理；平行线分线段成比例．
知识点：本题主要考查了直径所对的圆周角是直径，以及平行线分线段成比例定理．