（选做题）设a，b是非负实数，求证：a2+b2≥ab（a+b）．
问题描述：
（选做题）
设a，b是非负实数，求证：a2+b2≥
（a+b）．
ab
答
∵a2+b2≥
(a+b) 21 2
∴a2+b2-
（a+b）≥
ab
而
(a+b) 2-1 2
（a+b）=
ab
（a+b）（a+b-21 2
）
ab
=
（a+b）（1 2
−
a
）2≥0
b
∴a2+b2-
（a+b）≥0
ab
当且且当a=b时等号成立
∴a2+b2≥
（a+b）．
ab
答案解析：作差：不等式的左边减去右边，得a2+b2-
（a+b），利用基本不等式a2+b2）≥
ab
(a+b) 2可得这个差大于或等于1 2
(a+b) 2-1 2
（a+b），再将此式因式分解，得到它是一个非负数，从而证得原不等式成立
ab
考试点：不等式的证明．
知识点：本题考查了不等式的证明，属于难题．利用基本不等式进行构造，证明左右两边的差大于或等于一个非负数，是解决本题的关键．