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（选做题） 设a，b是非负实数，求证：a2+b2≥ab（a+b）．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 14:22:53
问题描述：

（选做题）
设a，b是非负实数，求证：a2+b2≥

ab
（a+b）．

答

∵a2+b2≥

1
2
(a+b) 2
∴a2+b2-
ab
（a+b）≥
而
1
2
(a+b) 2-
ab
（a+b）=
1
2
（a+b）（a+b-2
ab
）
=
1
2
（a+b）（
a
−
b
）2≥0
∴a2+b2-
ab
（a+b）≥0
当且且当a=b时等号成立
∴a2+b2≥
ab
（a+b）．

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