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设a,b是非负实数,求证a^3+b^3≥√(ab)·(a^2+b^2)

分类: 作业答案 • 2022-01-22 09:32:02
问题描述：

设a,b是非负实数,求证a^3+b^3≥√(ab)·(a^2+b^2)

答

a^3+b^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
≥2√(ab)·(a^2-ab+b^2)
=√(ab)·(a^2+b^2+a^2+b^2-2ab)
≥√(ab)·(a^2+b^2)

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