平面上一个动点M到AB两点距离之比为2:1 求动点M的轨迹方程 已知AB长2a AB都是定点
问题描述：
平面上一个动点M到AB两点距离之比为2:1 求动点M的轨迹方程 已知AB长2a AB都是定点
答
设A(-a,0),B(a,0),M(x,y) |MA|=根号[(x+a)^2+y^2]
|MB|=根号[(x-a)^2+y^2] |MA|:|MB|=2:1
[(x+a)^2+y^2]=4[(x-a)^2+y^2] 整理的 x^2+y^2-8/3ax+a^2=0 轨迹是圆
答
乙AB中点为原点建立坐标系
A(-a,0),B(a,0)
M(x,y)
则√[(x+a)²+(y-0)²]：√[(x-a)²+(y-0)²]=2：1
平方
x²+2ax+a²+y²=4x²-8ax+4a²+4y²
所以3x²-10ax+3a²+3y²=0
即(x-5a/3)²+y²=34a²/9