求函数y=(log0.5x)(log0.5x)+log0.5x-2在 在【1,4】上的值域

问题描述:

求函数y=(log0.5x)(log0.5x)+log0.5x-2在 在【1,4】上的值域

令t=log0.5x,则-2y=t^2+t-2=(t+1/2)^2-5/2
当t=-1/2时y有最小值y(t=-1/2)=-5/2
y(t=0)=-2
y(t=-2)=0
y的值域为-5/2

y=(log0.5x)(log0.5x)+log0.5x-2=(log0.5 x+1/2)²-9/4已知x∈[1,4]则log0.5 x∈[-2, 0]所以log0.5 x=-1/2时y最小=-9/4log0.5 x=-2时y最大=(-2+1/2)²=9/4=0所以值域为[-9/4, 0]