参考书上的一道题,有15分的分值已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=1/2 ,且原点O到直线 x/a+y/b=1的距离为d=(2√21)/7第一题：求椭圆的方程第二题：过点M(√3,0)作直线与椭圆C交于P,Q两点,求△OPQ面积的最大值
问题描述：
参考书上的一道题,有15分的分值
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=1/2 ,且原点O到直线 x/a+y/b=1的距离为d=(2√21)/7
第一题：求椭圆的方程
第二题：过点M(√3,0)作直线与椭圆C交于P,Q两点,求△OPQ面积的最大值
答
第一题
e=1/2
有a/c=1/2 a^2/c^2=1/4 c^2=4a^2 ①
又因为a^2-b^2=c^2
b^2=3c^2 ②
直线可化为bx+ay-ab=0
因为O点到直线的距离为d
有d=（ab）/√（a^2+b^2）
化简得 7a^2b^2=12（a^2+b^2）
把①②带入
c^2=1
所以a^2=4 b^2=3
椭圆方程为
x^2/4+y^2/3=1
第二题
答
d=1/√（1/a^2+1/b^2）=2√21/71/a^2+1/b^2=7/12 11-b^2/a^2=e^2=1/43/4a^2-b^2=0带入1中的a^2=4b^2=3所以x^2/4+y^2/3=1(2)连立直线方程和椭圆方程得到关于y的方程的y1+y2和y1*y2然后求(y1-y2)^2=39-27/(1+4k^2)这个...