已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离比为1/2,求点M的轨迹方程.这是...已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离比为1/2,求点M的轨迹方程.这是我们学圆的方程遇到的.
问题描述：
已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离比为1/2,求点M的轨迹方程.这是...
已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离比为1/2,求点M的轨迹方程.这是我们学圆的方程遇到的.
答
设M(X,Y),,由题意知│OM│=2│AM│。
根据两点间距离公式得：√（X^2+Y^2）=2√[(X-3)^2+Y^2].
两边平方得：（X^2+Y^2）=4[(X-3)^2+Y^2].
整理得：X^2-8X+Y^2+12=0.
配方得：（X-4）^2+Y^2=4.
轨迹是以点（4，0）为圆心，以2为半径的圆。
答
设M(x,y)
则由AM=2OM
得AM^2=4OM^2
即(x-3)^2+y^2=4(x^2+y^2)
化简得点M的轨迹方程为(x+1)^2+y^2=4