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在3sinx+cosx＝2a−3中，a的取值范围是______．

分类: 作业答案 • 2022-04-17 08:40:13

问题描述：

在

3

sinx+cosx＝2a−3中，a的取值范围是______．

答

∵

3

sinx+cosx＝2a−3，∵
∴

3

2

sinx+

1

2

cosx=a-

3

2

即sin（x+

π

6

）=a-

3

2

，
∵-1≤sin（x+

π

6

）≤1，
∴-1≤a-

3

2

≤1，
解得

1

2

≤a≤

5

2

故答案为：

1

2

≤a≤

5

2

答案解析：由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+

π

6

）=a-

3

2

，再由-1≤sin（x+

π

6

）≤1，可得-1≤a-

3

2

≤1，解不等式求得a的取值范围．
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的值域，属于中档题．