已知向量OA的模等于向量OB的模等于1,OA与OB夹角为120度,OC与OA的夹角为25度,向OC的模为2根号3,用OA,OB表示OC
问题描述：
已知向量OA的模等于向量OB的模等于1,OA与OB夹角为120度,OC与OA的夹角为25度,向
OC的模为2根号3,用OA,OB表示OC
答
向量OA*OB=-1/2,
设OC=xOA+yOB,则
OC^2=x^2-xy+y^2=25,（1）
OA*OC=x-y/2=5cos25°，
x=y/2+5cos25°，（2）
代入（1），y^2=(100/3)(sin25°)^2,
y1=[(10√3）/3]sin25°，y2=[(-10√3）/3]sin25°,
分别代入(2),x1=[(5√3）/3]sin25°+5cos25°，
x2=[(-5√3）/3]sin25°+5cos25°.
∴OC=x1OA+y1OB,或OC=x2OA+y2OB.
答
|OA|=|OB|=1
|OC| =2√3
OA.OC= |OA||OC|cos25°
= 2√3cos25° (1)
OA.OB =|OA||OB|cos120°
= -1/2 (2)
(1) +(2)
OA.(OB+OC) = 2√3cos25° -1/2