已知关于x的方程x2+(4k+1)x+2k-1=0,求证:此方程一定有两个不相等的实数根.

问题描述:

已知关于x的方程x2+(4k+1)x+2k-1=0,求证:此方程一定有两个不相等的实数根.

根据题意得
△=b2-4ac=(4k+1)2-4×1×(2k-1)=16k2+8k+1-8k+4=16k2+5,
∵16k2≥0,
∴16k2+5>0,
∴原方程一定有两个不相等的实数根.
答案解析:计算△=b2-4ac,然后根据结果判断与0的大小关系,从而得出结论.
考试点:根的判别式.
知识点:本题考查了根的判别式.解题的关键是根据根的判别式计算的结果能分3种情况讨论.