直线y=kx+1,当k变化时,直线被椭圆x24+y2=1截得的最大弦长是(  )A. 4B. 2C. 433D. 不能确定

问题描述:

直线y=kx+1,当k变化时,直线被椭圆

x2
4
+y2=1截得的最大弦长是(  )
A. 4
B. 2
C.
4
3
3

D. 不能确定


答案解析:直线y=kx+1恒过定点P(0,1),且是椭圆的短轴上顶点,因而此直线被椭圆截得的弦长,即为点P与椭圆上任意一点Q的距离,设椭圆上任意一点Q(2cosθ,sinθ),利用三角函数即可得到结论.
考试点:直线与圆锥曲线的关系.


知识点:本题考查直线与椭圆的位置关系,考查三角函数知识,解题的关键是将问题转化为点P与椭圆上任意一点Q的距离的最大值.