直线y=kx+1,当k变化时,直线被椭圆x24+y2=1截得的最大弦长是( ) A.4 B.2 C.433 D.不能确定
问题描述:
直线y=kx+1,当k变化时,直线被椭圆
+y2=1截得的最大弦长是( )x2 4
A. 4
B. 2
C.
4
3
3
D. 不能确定
答
直线y=kx+1恒过定点P(0,1),且是椭圆的短轴上顶点,因而此直线被椭圆截得的弦长,即为点P与椭圆上任意一点Q的距离,设椭圆上任意一点Q(2cosθ,sinθ)
∴|PQ|2=(2cosθ)2+(sinθ-1)2=-3sin2θ-2sinθ+5
∴当sinθ=-
时,|PQ1 3
=
|
2max
16 3
∴|PQ|max=
4 3
,
3
故选C