直线y=kx+1,当k变化时,直线被椭圆x24+y2=1截得的最大弦长是(  ) A.4 B.2 C.433 D.不能确定

问题描述:

直线y=kx+1,当k变化时,直线被椭圆

x2
4
+y2=1截得的最大弦长是(  )
A. 4
B. 2
C.
4
3
3

D. 不能确定

直线y=kx+1恒过定点P(0,1),且是椭圆的短轴上顶点,因而此直线被椭圆截得的弦长,即为点P与椭圆上任意一点Q的距离,设椭圆上任意一点Q(2cosθ,sinθ)
∴|PQ|2=(2cosθ)2+(sinθ-1)2=-3sin2θ-2sinθ+5
∴当sinθ=-

1
3
时,|PQ
| 2max
16
3

|PQ|max
4
3
3

故选C