直线y=kx+1，当k变化时，直线被椭圆x24+y2＝1截得的最大弦长是（ ） A.4 B.2 C.433 D.不能确定
问题描述：
直线y=kx+1，当k变化时，直线被椭圆
+y2＝1截得的最大弦长是（ ）x2 4
A. 4
B. 2
C.
4
3
3
D. 不能确定
答
直线y=kx+1恒过定点P（0，1），且是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q（2cosθ，sinθ）
∴|PQ|2=（2cosθ）2+（sinθ-1）2=-3sin2θ-2sinθ+5
∴当sinθ=-
时，|PQ1 3
＝
|
2max
16 3
∴|PQ|max＝
4 3
，
3
故选C