已知医院二次函数F(X)=Kx^2+2X+3(-无穷大,1)上位增函数,在[1,+无穷大)为减函数,则F(X)所的顶点坐
问题描述:
已知医院二次函数F(X)=Kx^2+2X+3(-无穷大,1)上位增函数,在[1,+无穷大)为减函数,则F(X)所的顶点坐
答
已知一元二次函数F(X)=Kx²+2X+3(-∞,1)上为增函数,在[1,+∞)为减函数,则F(X)的顶点坐标! 求详细过程!
解:F(x)=kx²+2x+3=k[x²+(2/k)x]+3=k[(x+1/k)²-1/k²]+3=k(x+1/k)²-1/k+3
依题意,k故F(x)=-x²+2x+3=-(x-1)²+1+3=-2(x-1)²+4
于是得顶点坐标(1, 4).
答
F(X)=Kx^2+2X+3(-无穷大,1)上位增函数,在[1,+无穷大)为减函数,
得K对称轴x=-2/(2k)=1,得k=-1
f(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
顶点坐标(1,4)