设a,b,c是实数,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc
问题描述:
设a,b,c是实数,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc
答
a^2+b^2≥2ab
a^2+c^2≥2ac
b^2+c^2≥2bc
上面三个不等式相加后消去2就可以得到a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc
答
因为(a-b)^2
答
a² + b² + c² - ab - ac - bc= 0.5 × (2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc)= 0.5 × [(a - b)² + (a - c)² + (b - c)²] ≥ 0所以 a² + b² + c² ≥ a...
答
左右两边乘以2,即证a^2+b^2≥2ab,b^2+c^2≥2bc,a^2+c^2≥2ac,显然成立