证明:若向量组a1*a2*a3线性无关,刚向量a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关.不好意思,应该是:则向量a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关。

问题描述:

证明:若向量组a1*a2*a3线性无关,刚向量a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关.
不好意思,应该是:则向量a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关。

设m(a1+a2)+n(a2+a3)+k(a3+a1)=0
则(m+k)a1+(m+n)a2+(n+k)a3=0
∵a1*a2*a3线性无关
∴m+k=0 m+n=0 n+k=0 解得m=n=k=0
向量a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关.