设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=lna3n+1，n=1，2…，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn以及Tn的最小值．
问题描述：
设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=lna3n+1，n=1，2…，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn以及Tn的最小值．
答
（Ⅰ）由已知得：a1+a2+a3＝7(a1+3)+(a3+4)2＝3a2，解得a2=2，设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得a1＝2q，a3=2q，又S3=7，可知2q+2+2q＝7，即2q2-5q+2=0，解得q1=2，q2＝12，由题意得q＞1，∴q=2，∴a1=1，故数列{an...
答案解析：（Ⅰ）由题意可得a1+a2+a3＝7(a1+3)+(a3+4)2＝3a2，可得a2=2，设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得及S3=7，可知2q+2+2q＝7，解出q可得an；（Ⅱ）易求bn，可判断{bn}为等差数列，从而可求Tn，利用二次函数的性质可求得Tn的最小值．
考试点：数列的求和；等差数列的性质．
知识点：该题考查等差数列、等比数列的性质、数列求和等知识，考查学生的运算求解能力，属中档题．