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直线EF交直线AB于E,交CD于F,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,它们相交于G,若∠EGF=90°,证：AB//CD

分类: 作业答案 • 2022-04-16 22:00:33
问题描述：

直线EF交直线AB于E,交CD于F,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,它们相交于G,若∠EGF=90°,证：AB//CD

答

延长EG，交CD于H，
因为FG平分∠EFD
所以∠EFG=∠GFH
因为∠EGF=90°
所以∠GEF+∠EFG=GFH+∠FHG=90°
所以∠GEF=∠FHG
因为EG平分∠BEF
所以∠GEF=∠BEG
所以∠BEG=∠FHG
所以AB//CD

答

证明：很明显
∠EGF=90°
那么∠FEG+∠EFG=90度
因为EG平分∠BEF,FG平分∠EFD
所以∠BEG=∠FEG,∠DFG=∠EFG
所以∠BEG+∠DFG=90度
也就是∠BEF+∠DFE=180度
所以AB//CD

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