a^3+2a^2-12a+15表示质数,求此质数是多少

a^3+2a^2-12a+15
=（a+5）（a^2-3a+5）
a=1,为6,a=2,为7,a大于2后,所有数值都为合数,所以a=2

a^3+2a^2-12a+15=a^3+2a^2-15a+3a+15=(a^3+2a^2-15a)+(3a+15)
=a(a+5)(a-3)+3(a+5)=(a+5)(a^2-3a+3)
a^3+2a^2-12a+15表示质数,故a+5=1,或a^2-3a+3=1
∴a=-4或a=1,a=2
此质数是31,或7

a^3+2a^2-12a+15
=（a+5）（a^2-3a+3）
要使其为质数,则a+5=1或a^2-3a+3=1
解得a=-4或2或1
代入计算得a=-4时,原式=31
a=2时,原式=7
a=1时,原式=6（舍）
故此质数为7或31

a=2时,a^3+2a^2-12a+15=7
此质数是7