数列{an}为各项都是正数的等比数列，Sn为前n项和，且S10=10，S30=70，那么S40（　　）A. 150B. -200C. 150或-200D. 400或-50

问题描述：

数列{a_n}为各项都是正数的等比数列，S_n为前n项和，且S₁₀=10，S₃₀=70，那么S₄₀（　　）
A. 150
B. -200
C. 150或-200
D. 400或-50

答

∵数列{a_n}为各项都是正数的等比数列，
设公比为q，则q＞0，由已知数据可知q≠1，
∴S₁₀=

1−q

（1-q¹⁰）=10，①
S₃₀=

1−q

（1-q³⁰）=70，②
①②两式相除可得q²⁰+q¹⁰+1=7，解得q¹⁰=2或q¹⁰=-3（舍去）
把q¹⁰=2代入①可得

1−q

=-10，
∴S₄₀=

1−q

（1-q⁴⁰）=-10×（1-2⁴）=150
故选：A
答案解析：设公比为q，则q＞0，q≠1，由求和公式可得S₁₀=

1−q

（1-q¹⁰）=10，S₃₀=

1−q

（1-q³⁰）=70，两式相除可得q¹⁰，代回其中一式可得

1−q

，整体代入S₄₀=

1−q

（1-q⁴⁰），计算可得．
考试点：等比数列的性质．

知识点：本题考查等比数列的性质和求和公式，涉及整体法的思想，属中档题．