数列{an}为各项都是正数的等比数列，Sn为前n项和，且S10=10，S30=70，那么S40（　　） A.150 B.-200 C.150或-200 D.400或-50

分类: 作业答案 • 2022-02-02 11:51:14

问题描述：

数列{a_n}为各项都是正数的等比数列，S_n为前n项和，且S₁₀=10，S₃₀=70，那么S₄₀（　　）
A. 150
B. -200
C. 150或-200
D. 400或-50

答

∵数列{a_n}为各项都是正数的等比数列，
设公比为q，则q＞0，由已知数据可知q≠1，
∴S₁₀=

1−q

（1-q¹⁰）=10，①
S₃₀=

1−q

（1-q³⁰）=70，②
①②两式相除可得q²⁰+q¹⁰+1=7，解得q¹⁰=2或q¹⁰=-3（舍去）
把q¹⁰=2代入①可得

1−q

=-10，
∴S₄₀=

1−q

（1-q⁴⁰）=-10×（1-2⁴）=150
故选：A