一个底面为正方形的长方体,它的表面积是126平方厘米,正好截成了3个体积相等的正方体,表面积增加了______平方厘米,原来长方体的体积是______立方厘米.
问题描述:
一个底面为正方形的长方体,它的表面积是126平方厘米,正好截成了3个体积相等的正方体,表面积增加了______平方厘米,原来长方体的体积是______立方厘米.
答
根据题意可得,长方体的四个侧面的面积相同,并且是横截面的面积的3倍,表面积也就是4×3+2=14个小正方形的面积和,所以横截面的面积是:126÷14=9平方厘米,因为3×3=9,所以横截面的边长即长方体的宽和高是3厘米,...
答案解析:根据题干“正好截成了3个体积相等的正方体,”可得,这个长方体的横截面是一个正方形;表面积增加部分正好是增加了了4个长方体的横截面上的正方形的面积,只要求出长方体的横截面的面积即可解答问题.
考试点:简单的立方体切拼问题;长方体和正方体的表面积;长方体和正方体的体积.
知识点:此题考查了长方体和正方体表面积的综合运用,抓住长方体的切割三个正方体的特点,得出长方体的表面积是14个小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键.