全等三角形的证明题已知三角形abc与三角形a’b’c'中,a’b’=ab ac=a’c',ad、a'd'分别为bc,b'c'上的中线且ad=a'd',求证三角形abc全等于三角形a'b'c'

∵a’b'=ab，a'c'=ac，∴△abc和△a'b'c'为等腰三角形，又ad和a'b'分别为△abc和△a'b'c'的中线，根据三线合一，则ad和b'c'也为△abc和△a'b'c'的角平分线。则在△abc和△a'b'c'中
{ab=a'b'
{∠bad=∠b'a'd' ==〉△abc≌△a'b'c'（SAS)
{ac=a'c'

延长ad到e点使de=ad，延长a’d’到e’点使d’e’=a’d’
三角形adc全等于三角形abe,三角形a'd'c'全等于三角形a'b'e'
be=ac=a'c'=b'e'
ae=2ad=2a'd'=a'e'
ab=a'b'
三角形abe全等于三角形a'b'c'
角bea=角b'e'a'
同理cea=c'e'a'
ceb=c'e'b'
三角形bce全等于三角形b'c'e'
bc=b'c'
三角形abc全等于三角形a'b'c'
所以三角形abc全等于三角形a'b'c'

延长ad到e点使de=ad,延长a’d’到e’点使d’e’=a’d’
三角形adc全等于三角形abe,三角形a'd'c'全等于三角形a'b'e'
be=ac=a'c'=b'e'
ae=2ad=2a'd'=a'e'
ab=a'b'
三角形abe全等于三角形a'b'c'
角bea=角b'e'a'
同理cea=c'e'a'
ceb=c'e'b'
三角形bce全等于三角形b'c'e'
bc=b'c'
三角形abc全等于三角形a'b'c