如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=80°，E是腰CD上一点，连接BE、AC、AE，若∠ACB=60°，∠EBC=50°，求∠EAC的度数．
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=80°，E是腰CD上一点，连接BE、AC、AE，若∠ACB=60°，∠EBC=50°，求∠EAC的度数．
答
连接BD交AC于F，连EF．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∠DCB=∠ABC=80°，∵∠ACB=60°，∴△BCF，△ADF均为正三角形，∠ACD=∠DCB-∠ACB=80°-60°=20°，∵∠BEC=180°-∠CBE-∠DCB=180°-50°-80°=50...
答案解析：连接BD交AC于F，连EF．可证△BCF，△ADF均为正三角形．可证CB=CE．E、F、B在以C为圆心，CE为半径的圆上，从而可证∠EFD=∠EDF=40°，因为EF=ED，于是易证△ADE≌△AFE，所以∠CAE=∠DAE=
∠DAC=30°．1 2
考试点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
知识点：此题考查等腰梯形的有关性质、等边三角形的判定、三角形内角和定理、全等三角形的判定，甚至还有圆的有关性质，难度较大，作辅助线是关键．