a、b、c是正整数,并且满足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004,那么a+b+c的最小值是多少?

问题描述:

a、b、c是正整数,并且满足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004,那么a+b+c的最小值是多少?

abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004ab(c+1)+a(c+1)+b(c+1)+(c+1)=2004(c+1)(ab+a+b+1)=2004(a+1)(b+1)(c+1)=2004因为a、b、c都是正整数,那么a+1、b+1、c+1也都是正整数,且它们都大于1而2004=2×2×3×16...
答案解析:abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004,ab(c+1)+a(c+1)+b(c+1)+(c+1)=2004,(c+1)(ab+a+b+1)=2004,(a+1)(b+1)(c+1)=2004,又因为a、b、c都是正整数,那么a+1、b+1、c+1也都是正整数,且它们都大于1,而2004=2×2×3×167,进而把2004写成3个正整数的乘积,从而得出a+b+c的最小值.
考试点:最大与最小.
知识点:关键是把2004写成三个数的乘积的形式,再确定a+b+c的值,进而得出最小值.