关于曲线与方程的数学题三角形ABC的边BC的长为6,KAB-KAC=-2,求顶点A的轨迹方程
问题描述：
关于曲线与方程的数学题
三角形ABC的边BC的长为6,KAB-KAC=-2,求顶点A的轨迹方程
答
设 A(x, y) ， 则 D((x+1)/2, (y+4)/2)
因为 |CD| = 3
所以 [(x+1)/2 - 5]² + [(y+4)/2 - 0]² = 9
整理得 (x-9)² + (y+4)² = 36
又点 A(x, y) 不能在直线BC：x+y=5 上，
所以 点A的轨迹方程是 (x-9)² + (y+4)² = 36 (x+y≠5)
（轨迹是圆上去掉两个点）
答
解以BC所在的直线为x轴,BC的中点为原点建立平面直角坐标系
则B(-3,0),C(3,0)
点A(x,y）为轨迹上任一点
由KAB-KAC=-2
即（y-0）/【x-（-3）】-（y-0）/【x-（3）】=-2
化简得2x²-3y=18
由题知x≠3且x≠-3
即顶点A的轨迹方程2x²-3y=18（x≠3且x≠-3）