1.已知a>0,解关于x的不等式ax/x-2 >12.直线L的斜率为cosa,则其倾斜角的取值范围为多少?【0°,45°】并【135°,180°】 为什么是这个答案,我想知道详细推算过程.
问题描述：
1.已知a>0,解关于x的不等式ax/x-2 >1
2.直线L的斜率为cosa,则其倾斜角的取值范围为多少?
【0°,45°】并【135°,180°】
为什么是这个答案,我想知道详细推算过程.
答
1.
ax/(x-2)>1 ，ax/(x-2)-1>0
(ax-x+2)/(x-2)>0则分子分母同号
故[(a-1)x+2](x-2)>0
[(1-a)x-2](x-2) 解得:2
当cosa∈[0,1],即斜率k∈[0,1]时，倾斜角arccos1≤α≤arccos0
即α∈[0°,45°]
当cosa∈[-1,0],即斜率k∈[-1,0]时，倾斜角π-arccos0≤α≤π-arccos1
即α∈[135°,180°]
故：α∈[0°,45°]∪[135°,180°]
其实此题还可以问角度取值范围，这样问的话
就变成α∈[2kπ，(8k+1)/4π]∪[(8k+3）π/4,(2k+1)π]
答
2.k=cosa,-1