过点P(-2,-3)做圆C(x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别为A,B求PA方程,线段AB的长PA我设PA kx+2k-y-3=0 之后点到圆心直线距离求k 怎么解不开方程?
问题描述：
过点P(-2,-3)做圆C(x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别为A,B求PA方程,线段AB的长
PA我设PA kx+2k-y-3=0 之后点到圆心直线距离求k 怎么解不开方程?
答
利用你的方法可避开整理和解二次方程的繁琐，由圆心到直线距离求k即可。
设PA：y-(-3)=k[x-(-2)]
整理为一般式
kx-y+2k-3=0
圆心C(4，2)到直线的距离
d=|4k-2+2k-3|/√[k²+(-1)²]=3
解得
k=(10±2√13)/9
即PA方程为
y=[(10±2√13)/9](x+2)-3
下面求线段AB的长，设AB∩PC=D，在RT△PAC中AD⊥PC则
AB=2AD=2(PA•AC)/PC
而
PC=√[(-2-4)²+(-3-2)²]=√61
PA=√(PC²-AC²)=√(61-9)=2√13
代入得
AB=2(PA•AC)/PC=2[(2√13)•3]/√61=12√793/61
希望在处理类似的问题中可以帮到你！
答
先利用圆心到直线距离额于半径，即d=r.解方程|6k-5|=3√(k²+1).两边同时平方得，(6k-5)²=9（k²+1）.解得，27k²-60k+16=0,,,k=20±√203／18即可。。。祝你成功。
答
设PA kx+2k-y-3=0代入圆的方程得关于x的一元二次方程,利用相切只要一个交点,从而有等根,判别式=0 求k