已知圆C同时满足下列三个条件1与y轴相切.2在直线y=x上截得弦长为2根号下7.3圆心在直线x-3y=0上求圆C的方程请写详细过程
问题描述：
已知圆C同时满足下列三个条件1与y轴相切.2在直线y=x上截得弦长为2根号下7.3圆心在直线x-3y=0上求圆C的方程
请写详细过程
答
依据条件3，设圆心为（3a,a），由于它和y轴相切，所以半径等于3a的绝对值。
作CH⊥直线y=x于H，利用垂径定理，设两个交点为M,N。
点（3a,a）到直线y=x的距离为（根号2）a（代入点到直线距离即可得出，你应该是知道的）
在RT三角形CHM中，根据勾股定理得出（根号7）²+（根号2×a）²=（3a）²
解出a=正负1
所以C1（1，1/3） C2（-1，-1/3） 半径=1
方程为（x-1)²+（y-1/3)²=1,或(x+1)²+(y+1/3)²=1
希望我的解答是正确的！
答
设圆心坐标(3a,a)
圆方程为(x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2
利用圆心到直线y=x的距离d=|2a|/√2
有垂径定理得到
d^2+7=r^2
2a^2+7=9a^2
a^2=1
圆C的方程(x-3)^2+(y-1)^2=9或(x+3)^2+(y+1)^2=9