正多边形的边数与它的外接圆和内切圆半径之比有什么关系?
问题描述：
正多边形的边数与它的外接圆和内切圆半径之比有什么关系?
答
设外接圆半径为R，注意正多边形的每条边与两条半径构成的等腰三角形
过圆心向一条边作垂线，这个弦心距就是内切圆的半径
设边数为n，内切圆半径为r，则这个三角形的顶角为2π/n
r=R·cosπ/n
它们的比也就出来了
答
任意正n边形的内切圆与外接圆的半径比为cos(180°/n)