一些几何证明题(要详细过程)1、求证:两个同边数的正多边形周长之比等于他们的外接圆的直径之比.2、求证:同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长比等于根号三:2,面积比等于3:43、一个正六边形螺帽的边长12厘米,求这个扳手的开口最小长度(即求正六边形的高)

问题描述:

一些几何证明题(要详细过程)
1、求证:两个同边数的正多边形周长之比等于他们的外接圆的直径之比.
2、求证:同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长比等于根号三:2,面积比等于3:4
3、一个正六边形螺帽的边长12厘米,求这个扳手的开口最小长度(即求正六边形的高)

1、正多边形的一边与他的外接圆的2条半径正好成三角形,易证2个对应的三角形相似,而周长之比等于他们的边长之比,那么周长之比等于他们的外接圆的直径之比.
2、同样借助于正多边形的一边与他的圆的2条半径组成的三角形,此时三角形是正三角形;
内接正六边形和半径成的三角形中半径是三角形边长,也即六边形边长;
外切正六边形和半径成的三角形中半径是三角形高;那么其边长为半径的2/(根下3)倍,则内接正六边形和外切正六边形的边长比为根号三:2,则结论得证.
3、化成求等腰三角形的底边,腰为12cm,顶角为120度,求得底边长为12倍的根下3 cm.