一圆经过点F(0,4),且与直线Y+4=0相切,求圆心轨迹方程
问题描述：
一圆经过点F(0,4),且与直线Y+4=0相切,求圆心轨迹方程
答
设圆心坐标(x,y)由题意我们可知圆心到F(0,4)点与直线Y+4=0距离相等
√[x^2+(y-4)^2]=|y+4| 解得x^2=16y
答
圆心(x,y)
圆心到切线距离等于半径
即到y=-4是半径
同时圆心到F也是半径
即到顶点距离等于到定直线距离
所以是抛物线
F是焦点,y=-4是准线
所以开口向上
做FG垂直y=-4,G是垂足
则顶点是FG中点,即原点
所以x²=2py
p是焦点到准线距离=4+4=8
所以x²=16y