已知a>0,函数f(x)=cos²x-asinx+b,值域为[-4,0] （1）试求a,b的值 （2）求使y取最大最小值的x值
问题描述：
已知a>0,函数f(x)=cos²x-asinx+b,值域为[-4,0] （1）试求a,b的值 （2）求使y取最大最小值的x值
答
f(x)=-sin(x)*sin(x)-asin(x)+b+1
sin(x)在[-1,1]
令sin（x)=t
f(t)=-t^2-a*t+b+1
fmax=f(-a/2)=0 f(1）=b-a f(-1)=b+a>f(1) 所以fmin=f(-1)=b-a=-4
解得 a=2^(1/2) b=2^(1/2)-4
当sin(x)=-2^(-1/2)时 y最大 x=5*pi/8+2kpi 当sin(x）=-1 时 y最小 x=-pi/2+2kpi
答
(1)f(x)=(cosx)^2-asinx+b=-(sinx)^2-asinx+b+1=-(sinx+a/2)^2+a^2/4+b+1当sinx=1时,f(x)取得最小值-(1+a/2)^2+a^2/4+b+1=b-a=-4、b=a-4当02不相符合.(2)f(x)=-(sinx+1)^2当f(x)取得最小值-4时,sinx=1,即x=2kπ+π/2...