1（17）：已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x.当x∈[0,π/2]时,求f（x）的最大值和最小值.
问题描述：
1（17）：已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x.当x∈[0,π/2]时,
求f（x）的最大值和最小值.
答
f(x)=1+2sinxcosx+2cos²x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+2sin(2x+π/4)
∵-1≤sin(2x+π/4)≤1
∴f(x)的最大值为2+2=4，最小值为2-2=0
答
f(x)=sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos²x
=1+sin2x+2cos²x-1+1
=sin2x+cos2x+2
=(√2)(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)+2
=(√2)sin(2x+π/4)+2
x∈[0,π/2],所以2x+π/4∈[π/4,5π/4]
所以-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
f(x)最大值为2+√2
f(x)最小值为1