如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E．（1）求证：AB=DC；（2）若tanB=2，AB=5，求边BC的长．
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E．
（1）求证：AB=DC；
（2）若tanB=2，AB=
，求边BC的长．
5
答
（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BCA=∠E．（1分）∵CA平分∠BCD，∴∠BCD=2∠BCA，（1分）∴∠BCD=2∠E，（1分）又∵∠B=2∠E，∴∠B=∠BCD．（1分）∴梯形ABCD是等腰梯形，即AB=DC．（2分）（2）如图，作AF⊥BC，DG⊥BC...
答案解析：（1）要求证：AB=DC，即证明梯形是等腰梯形，只要证明∠B=∠BCD就可以．
（2）作AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为F，G，则BC=BF+FG+GC，因而本题就可以转化为求BF，FG，GC的长度的问题，根据勾股定理就可以求出．
考试点：梯形；勾股定理．
知识点：本题主要考查了等腰梯形的判定方法，证明同一底上的两个底角相等．梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形，与矩形的问题．