一个表面涂满色的正方体,先将棱三等分,把它切开变成若干个小正方体,其中三面涂色的几个?两面都涂的几个?各面都没涂色的有多少个?
问题描述：
一个表面涂满色的正方体,先将棱三等分,把它切开变成若干个小正方体,其中三面涂色的几个?两面都涂的几个?
各面都没涂色的有多少个?
答
一共分成上、中、下三层。每层各有9个小正方体。
三面涂色：上层跟下层一样，都有4个，就是4个角，中层没有。共有4×2＝8（个）
二面涂色：中间一层的就是4个角，上下两层各有4个，就在4条边的中间，共有4×3＝12（个）
一面涂色：上下层各1个，在最中间一块；中间层4个，就在4条边的中间，
共有1×2＋4＝6（个）
没有涂色：中间一层最中间，1个。
答
八个顶角涂了三色 共8个 6个面中心涂了一色，共6个，剩下的3∧3－8－6=13个涂了两色
答
三面的 八个 是八个角
两面的 十二个 是除了角棱上的
一面的 六个 六个面的中间
没有的 一个 最中间的