计算题,若x的y次方=y的x次方试求dx分之dy
问题描述:
计算题,若x的y次方=y的x次方试求dx分之dy
答
两边取对数,ylnx=xlny
lny/y=lnx/x
微分之,dy(1-lny)/y^2=dx(1-lnx)/x^2
所以,dy/dx=(1-lnx)y^2/(1-lny)x^2
答
取对数
ylnx=xlny
对x求导
y'*lnx+y*(lnx)'=x'*lny+x*(lny)'
y'*lnx+y/x=lny+x/y*y'
y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)=(xylny-y²)/(xylnx-x²)
所以dy/dx=(xylny-y²)/(xylnx-x²)