已知二项式(根号x+1/x)的n次方的展开式中各项的二项式系数之和为64,求展开式中的1/x的3次方的项.
已知二项式(根号x+1/x)的n次方的展开式中各项的二项式系数之和为64,求展开式中的1/x的3次方的项.
令x=1,则﹙1+1﹚^n=64
∴n=6
∴15﹙1/x﹚³
二项式定理中,令a=b=1 可得:
C(n,0) + C(n,1) + C(n,3) + … + C(n,n) = 2^n
故 2^n = 64
∴ n = 6
由通项公式 T(r+1)=C(6,r)(√x)^(6-r) (1/x)^r
=C(6,r)x^[(6-r)/2] x^(-r)
=C(6,r)x^[(6-3r)/2]
因 (1/x)³ = x^(-3) 故 (6-3r)/2 = -3
解之得 r =4
从而所求项为第5项,T5=C(6,4) x^(-3) = C(6,2)x^(-3) = 15(1/x)³
令x=1
2^n=64,n=6
1/x^3=(√x)^2/x^4
系数为 C(6,4)=15
则1/x的3次方的项为
15/x^3
因为二项式(根号x+1/x)的n次方的展开式中各项的二项式系数之和为64,所以2^n=64,n=6
二项式(根号x+1/x)的6次方的展开式的通项为C(6 r)x^(3-r/2)*x^(-r)=C(6 r)x^(3-3/2*r)
令3-3/2*r=-3,得r=4
所以展开式中的1/x的3次方的项为C(6 4)1/x的3次方=15/x的3次方
展开式中各项的二项式系数之和为64,即2^n=64,n=6
T(r+1)=C6(r)*(x^1/2)^(6-r)*(1/x)^r=C6(r)*x^(3-r/2-r)
展开式中的1/x的3次方的项.即有3-r/2-r=-3,r=4
所以,项是C6(4)*1/x^3=15*1/x^3
二项式系数之和为:C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n-1)+C(n,n)=2^n=64
则n=6
(根号x+1/x)的6次方 展开式中的1/x的3次方的项为:
c(6,2) * (根号x)的平方 * (1/x)的4次方=15*(1/x)的3次方