已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）最小值和最大值．
问题描述：
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）最小值和最大值．
答
∵函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x=
sin（2x-
2
），π 4
（1）∵ω=2，故T=π，
（2）∵A=
，
2
故函数的最大值为
，最小值为-
2
．
2
答案解析：利用二倍角公式和辅助角公式（和差角公式），可将函数的解析式化为f（x）=
sin（2x-
2
）的形式，进而根据正弦型函数的图象和性质得到函数的周期和最值．π 4
考试点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．
知识点：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，三角函数周期性及其求法，三角函数的最值，其中化简函数解析式是解答的关键．