一道勾股定理的应用的题 ,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB的平方—AP的平方=PB乘PC
问题描述：
一道勾股定理的应用的题 ,
在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB的平方—AP的平方=PB乘PC
答
过A点作AD⊥BC，交BC与D，因为AB=AC，为等腰三角形。
有图形知道，两个勾股定理。
在直角三角形ABD中，AB平方=BD平方+AD平方①，
在直角三角形APD中，AP平方=AD平方+PD平方②，
①-②得：AB平方-AP平方=BD平方-PD平方=（BD+PD）（BD_PD）=PC*PB，即可证得
答
先做A在BC上的中垂线AO
∴AB的平方－AP的平方＝AB的平方－(AO的平方＋PO的平方)
＝AB的平方－(BO＋PO)×BP＝AB的平方－(CO＋PO)×BP＝AB的平方－PC×BP
答
做AD垂直于BC,因为AB=AC,所以,D为中点、垂点,三线合一,
在直角三角形ABD中,AB平方=BD平方+AD平方①,
在直角三角形APD中,AP平方=AD平方+PD平方②,
①-②得：AB平方-AP平方=BD平方-PD平方=（BD+PD）（BD-PD）=PC*PA,（其中BD=CD）即可证得