如图,已知P是矩形ABCD的内的一点.求证:PA2+PC2=PB2+PD2.
问题描述:
如图,已知P是矩形ABCD的内的一点.求证:PA2+PC2=PB2+PD2.
答
证明:过点P作EF⊥AD交AD于点E,BC于点F;过点P作GH⊥AB交AB于点G,CD于点H.则EA=BF,CH=PF,HP=DE.
∴PA2+PC2=EA2+EP2+CH2+HP2
=BF2+EP2+PF2+DE2
=PB2+PD2故:PA2+PC2=PB2+PD2.
答案解析:作辅助线:过点P作EF⊥AD交AD于点E,BC于点F;过点P作GH⊥AB交AB于点G,CD于点H,可得PA2+PC2=EA2+EP2+CH2+HP2=BF2+EP2+PF2+DE2=PB2+PD2.
考试点:矩形的性质;勾股定理.
知识点:本题主要考查矩形的性质和勾股定理在解题中的应用.