已知反比例函数y=abx,当x>0时,随x的增大而增大,则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是______.(请填入序号①②③,其中①表示方程没有实数根;②表示方程有两个不相等的实数根;③表示方程有两个相等的实数根)
问题描述:
已知反比例函数y=
,当x>0时,随x的增大而增大,则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是______.(请填入序号①②③,其中①表示方程没有实数根;②表示方程有两个不相等的实数根;③表示方程有两个相等的实数根) ab x
答
∵反比例函数y=
,当x>0时,随x的增大而增大,ab x
∴ab<0;
∴-ab>0,
∴1-ab>1;
∴关于x的方程ax2-2x+b=0的根的判别式△=4-4ab=4(1-ab)>4>0,
∴该方程有两个不相等的实数根.
故答案是:②.
答案解析:根据反比例函数y=
的性质可以得到ab<0;然后计算关于x的方程ax2-2x+b=0的根的判别式△=4-4ab=4(1-ab)的符号,根据根的判别式的符号确定该方程的根的情况.ab x
考试点:根的判别式;反比例函数的性质.
知识点:本题主要考查了一元二次方程的根的判别式与反比例函数的性质.根据反比例函数的性质求得ab<0是解题的关键.