己知a.b.c.d.都是正数,求证：(ab+cd)(ac+bd)>或=4abcd
问题描述：
己知a.b.c.d.都是正数,求证：(ab+cd)(ac+bd)>或=4abcd
答
证明：∵a,b,c,d均为正数，∴由基本不等式可得:ab+cd≥2√(abcd)＞0,,且ac+bd≥2√(abcd)＞0.两式相乘可得(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.
答
由柯西不等式,得：
(ab+cd)(ac+bd)
≥[√ab×√ac+√cd×√bd]²
=[(√bc)(a+d)]²
=bc(a+d)²
≥bc×(2√ad)²
=4abcd