己知a.b.c.d.都是正数,求证：(ab+cd)(ac+bd)>或=4abcd
问题描述：
己知a.b.c.d.都是正数,求证：(ab+cd)(ac+bd)>或=4abcd
答
由柯西不等式,得：
(ab+cd)(ac+bd)
≥[√ab×√ac+√cd×√bd]²
=[(√bc)(a+d)]²
=bc(a+d)²
≥bc×(2√ad)²
=4abcd