已知正实数a,b,c满足方程组a2+2ab+a=3b2+2bc+b=4c2+2ca+c=5,求a+b+c的值.

问题描述:

已知正实数a,b,c满足方程组

a2+2ab+a=3
b2+2bc+b=4
c2+2ca+c=5
,求a+b+c的值.

把三式相加得:a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac+a+b+c=12,
即(a+b+c)2+(a+b+c)=12,
∴(a+b+c-3)(a+b+c+4)=0,
∵a,b,c为正实数,
∴a+b+c=3.
故答案为:3.
答案解析:先把三式相加,再把所得代数式化为两个因式积的形式,由a,b,c为正实数即可求出答案.
考试点:非一次不定方程(组).


知识点:本题考查的是解非一次不定方程,解答此题时要注意完全平方公式的运用,不要盲目求解.