设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数．（1）求b的取值范围；（2）讨论函数f（x）的单调性．
问题描述：
设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg
是奇函数．1+ax
1+2x
（1）求b的取值范围；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
答
解（1）f（x）=lg1+ax1+2x（-b<x<b）是奇函数等价于：对任意x∈（-b，b）都有f(-x)=-f(x) ①1+ax1+2x>0 ②①式即为lg1-ax1-2x=-lg1+ax1+2x=lg1+2x1+ax，由此可得1-ax1-2x=1+2x1+ax，也即a2x2=...
答案解析：（1）由函数f（x）在区间（-b，b）是奇函数，知f（-x）=-f（x），x∈（-b，b）上恒成立，用待定系数法求得a；同时函数要有意义，即
＞0，x∈（-b，b）上恒成立，可解得结果．1+ax 1+2x
（2）选用定义法求解，先任意取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题主要考查函数的奇偶性，要注意定义域优先考虑原则，还考查了用定义法证明函数的单调性，要注意作差时的变形要到位，要用上两个变量的大小关系．