关于两角和与两角差的三角函数的计算求sin18°cos36°的值

设x=sin18°cos36°则:
x*2cos18°
=cos36°(2sin18°cos18°)
=cos36°sin36°
=(1/2)sin72°
则知道
x*2cos18°=(1/2)sin72°
因为
cos18°=sin72°
所以
原式两端约去cos18°
得 2x=1/2
x=1/4

设x=sin18°cos36°。
则x*2cos18°=cos36°(2sin18°cos18°)=cos36°sin36°=(1/2)sin72°
而cos18°=sin72°.所以上式两端约去cos18°得2x=1/2,x=1/4

=sin18cos18cos36/cos18
=sin36cos36/2cos18
=sin72/4cos18
=1/4（因sin72=cos18）

sin18*cos36=sin18*cos36*sin72/sin72
=sin18*cos36*sin72/sin72
=sin18*cos36*cos18/sin72
=(sin18*cos18)*cos36/sin72
=(1/2sin36)*cos36/sin72
=1/4sin72/sin72
=1/4

我们知道2sina*cosa=sin2a
而本题中2*18°=36°
因此我们想到了2sin18°*cos18°=sin36°
而2sin36°*cos36°=sin72°
因此我们有了基本的思路,具体看下：
题目中缺少cos18°我们来凑一个
sin18°cos36°cos18°/cos18°
=sin18°cos18°cos36°/cos18°
=2sin18°cos18°cos36°/2cos18°
=sin36°cos36°/2cos18°
=2sin36°cos36°/4cos18°
=sin72°/4cos18°
而72°＋18°＝90°
所以sin72°＝cos18°
所以sin72°/4cos18°＝1/4
所以sin18°cos36°＝sin72°/4cos18°＝1/4
即sin18°cos36°=1/4

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