如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE＝12BD．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE＝
BD．1 2 
答
知识点：本题主要考查了全等三角形的证明，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．
延长CE、BA相交于点F．
∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF．
在△ABD和△ACF中
∠EBF＝∠ACF AB＝AC ∠BAC＝∠CAF
∴△ABD≌△ACF（ASA）
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中
，
∠EBF＝∠CBE BE＝BE ∠CEB＝∠FEB
∴△BCE≌△BFE（ASA）
∴CE=EF
∴CE＝
CF＝1 2
BD．1 2
答案解析：延长CE、BA相交于点F．可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF，再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出结论．
考试点：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查了全等三角形的证明，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．