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求一个动点P在圆x2+y2=1上移动时，它与定点A（3，0）连线的中点M的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2022-04-12 14:28:26
问题描述：

求一个动点P在圆x2+y2=1上移动时，它与定点A（3，0）连线的中点M的轨迹方程．

答

在圆x2+y2=1上任意取一点B（ m，n），设线段AB的中点M（x，y），
则有

x=
3+m
2
y=
0+n
2
，即
m=2x-3
n=2y
．
再根据m2+n2=1，可得 (x-
3
2
)2+y2=
1
4
，即中点M的轨迹方程为 (x-
3
2
)2+y2=
1
4
．
答案解析：在圆x2+y2=1上任意取一点B（ m，n），设线段AB的中点M（x，y），则有
x=
3+m
2
y=
0+n
2
，即
m=2x-3
n=2y
，再代入m2+n2=1，求得中点M的轨迹方程．
考试点：圆的标准方程．

知识点：本题主要考查用代入法求点的轨迹方程，线段的中点公式，属于中档题．

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